嗨喽大家好啊~本期想和大家聊一聊关于拱壳生形设计与建造的事儿~相信大家对一些精彩的拱壳作品有所目睹，也被其独特的曲面造型与营造的空间分为所吸引，那么这些优雅好玩的拱壳到底是如何找形设计得到的呢？后期又是如何加工建造的呢？本期我们邀请来自天津大学的李至（国内玩参数化的应该都有所耳闻，之前小编在带同济数字化夏令营时结识的小组成员）来和我们分享一下这一年来他对于拱壳的研究资料整理以及自己本科毕业论文过程的介绍~

先来几个来自ETH教授Philippe Block团队的拱壳研究建造成果打开眼界

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（图片来源：BRG）

上面的拱壳是如何从设计到施工的呢？有视频为你解答！

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是不是看完对于细节还是有些虽不明，但觉厉的感受？那么“李老师”课堂为你拨云见日！

大家好！我是天津大学环境设计系的一名大四毕业生，自从去年在同济大学DigitalFUTURE工作营辅助两位王祥师兄搭建了超薄纸板大跨结构后一直在更进一步地研究壳体设计，这一年来感谢王祥的支持，今天想给大家分享我的关于壳体的毕业研究。这次壳体建造实验的目的就是从设计师的角度总结一下壳体设计与建造的工作流程，通过实际搭建来探索相关深化设计细节，将来为壳体设计开发相关程序提供参考。

相信大多数人和我一样一直对曲面有一个疑问，就是曲面是怎么建造出来，如何对曲面进行深化设计？那么在后文我将详细阐述关于拱壳的那些事~

我的最终搭建成果，由364个多边形三维打印面板拼接而成

01

壳体概述

壳体是一种曲面结构，壳体的厚度远小于壳体的其他方向上的长度，能覆盖或维护大跨度空间而不需要空间支柱。壳体通常具有以下特征：1. 外力作用于结构表面上；2. 空间传力能力优秀；3. 能以较小的构件厚度形成承载能力高、刚度大的承重结构；4. 兼具承重和围护结构的双重作用，节约结构材料；5. 外形美观，变化丰富。

 20世纪中叶以来的著名壳体建筑设计

 一个设计优良的拱壳能够承载很大的压力（图片来源：BRG）

02

壳体找形

传统的找形方法

逆吊法：即首先在织物上涂抹液态石膏，将其吊挂起来，保持垂悬状态，待石膏晾干变硬后，倒扣过来即可得到受力合理的壳体形式。这一方法的原理是：壳体的抗压能力优秀，能承受巨大的压力，但是抗拉性能不足，因此仅受压状态是壳体结构的力学最优状态，悬吊的石膏本身就处于仅受重力的状态，当把它倒扣过来以后，原本仅抵抗重力的形式变成了仅受压状态，悬吊点变成了壳体结构的支撑点。因此逆吊法得到的形式就是仅受压状态的壳体。

 逆吊法找形过程

力密度法：力密度法则是通过将结构离散成有限单元体，通过分析单元体产生结构的拓扑关系、边界约束条件、平衡内力分布及平衡状态下的结构几何形状以及结构单元连接节点的规则和序列等参数来生成力密度矩阵，形成线性方程组，最后通过求解线性方程组来获得形体。

力密度法介绍（图片来自Shell Structure For Architecture）

图解静力学：图解静力学的核心原理就是”力的平行四边形定则“，即分力与合力的平行四边形矢量关系。比如重物悬挂问题，就是平衡的三个矢量力首尾相连必定形成闭合多段线。西蒙•斯蒂文（Simon Stevin）尝试通过实验和草图来理解力的平衡的问题，后来在《平衡的原则》（De Beghinselen der Weeghconst）中进行了倾斜平面上的荷载试验，验证了力的合成与分解的平行四边形法则，由此提出了形和力的关系。（相关内容可以参考孟宪川老师的文章：图解静力学：一种融合形与力的结构分析方法）

图解静力学方法原理简单示意（图片来自微信公众号 iStructure）

数字化找形方法

参数化设计软件Kangaroo

Kangaroo是Daniel Piker开发出的基于Grasshopper参数化设计平台的动力学插件，它是一个为设计师设计的交互式物理约束解算器。一方面，它可以利用计算机快速构建粒子弹簧系统来进行找形，该软件可以在计算机中模拟出逆吊法的过程，使设计师在设计的过程中不再需要实际操作物理实验，仅凭计算机模拟即可进行找形；另一方面，它本身具有非常多的网格优化算法，可以在找形过程中对初始网格进行优化，因此能生成具有高质量优化潜力的模型。

利用Kangaroo动力学插件模拟逆吊法进行数字化壳体找形

Kangaroo模拟逆吊法的工作原理：在实际逆吊法找形的过程中，假设实验中使用矩形线网兜（具有一定弹性）作为找形材料，通常需要将线网兜的四个角落点悬挂固定住，让线网兜在空中自然下垂，此时由于线的弹力，网兜中的线会在仅受重力的状态下长度发生弹性变化。 

实验中的悬链模型（Hanging models）

在这一过程中，可以概括出逆吊法的几个关键点：1.首先要有一块基础面；2.该面是具有弹性的（如果是网格状则网格线是有弹性的）；3.要固定住面边缘四周的部分顶点（锚点）；4.要在重力的作用下悬挂起来。

Kangaroo是基于计算机网格的软件，对于以上的条件该软件均可做出模拟：1.网格面可以作为基础面；2.网格边根据算法设定弹性系数来模拟具有弹性的面；3.锚点可以通过算法使网格顶点的坐标不发生改变而实现；4.为每个网格顶点施加一个移动的向量力来模拟重力。Kangaroo将这些条件制成专用运算器组件，设计师调用这些组件设定条件，Kangaroo会自动计算这些条件共同作用的结果下所产生的形体，实现壳体找形。

Kangaroo模拟逆吊法找形流程图 

壳体设计软件RhinoVault

RhinoVault是Philippe Block和Matthias Rippmann二人基于Rhinoceros三维建模软件开发出的壳体找形软件，将图解静力学的方法运用到数字化设计中。该软件可以快速地绘制形图解和力图解来寻找合理的壳体形式，大大提高了找形效率，为设计师的壳体找形带来便利。

ETH Zurich Tile Vault Prototype (2011)的找形过程

RhinoVault工作原理：该软件将计算机中的网格和图解静力学相结合，利用网格来描述形图解和力图解，使图解静力学的找形原理可以在计算机中进行量化。如下图所示，左侧是形图解，右侧是形图解对应的力图解，形图解中的网格面对应力图解中的网格顶点（网格A的受力情况为力图解中的顶点a），形图解中的网格顶点对应力图解中的网格面（10号顶点对应力图解中的10号网格）。

形图解与力图解的关系

对于壳体而言，如果该壳体是仅受压状态，则顶部的压力都会传向节点（例如图中的10号节点），对于面A，该面有五条边，由于是线连接的网格，力沿着这些线来传播，那么根据图解静力学中力的平行四边形定则，它所受的力必须要构成一个闭合图形才能达到平衡，也就是力图解中顶点a所受的5个力所构成的闭合图形。相反，如果某个网格的力图解没能闭合，则形图解中的图形无法达到受力平衡的状态。

03

形图解与力图解

通常来说，形图解是通过网格划分来人工定义的，起初定义好了要用于实现壳体的均匀网格再利用对偶算法求解出的图形就是所需要的力图解。由于对偶算法可逆，所以严格来说，先有形还是先有力在理论上并不重要，它们可以依据对偶算法互相转化。但是实际操作中，人工定义形图解网格的操作可控程度更高，故一般采取定义形图解的方法来进行壳体设计。

根据对偶算法可以互相转换的形图解和力图解

RhinoVault壳体找形工作流

不同实际案例拱壳的形图解与力图解（图片来源：BRG）

04

优化设计

由于壳体的两个力学特性——巨大侧推力和结构表面上均匀传递的力，导致真实的建造过程特别困难。传统建造方法是浇灌混凝土，这在实现大跨度的壳体建造的过程中带来了高昂的成本，壳体的厚度难以控制，对施工的精度和误差要求也十分严苛，稍有不慎就容易造成整个结构垮塌。因此，即使设计师有了各种壳体找形的方法，对壳体空间形态的设计能力有了一定的提升，但其设计依然是与施工建造脱节的状态，在建造上还要付出巨大的经济代价。由此一来，寻求一种能将设计与施工有机结合的方法就成了壳体设计问题的关键。

21世纪以来，壳体建造倾向于采用微积分的思想，将原本巨大的壳体结构离散成若干个结构单元，通过将这些单元逐一加工再按编号拼接的方法来实现低成本、大跨度的壳体建造。但是结构单元的离散方法、形式与加工制造手段一直是设计师与结构师难以把控的关键，也是长期以来难以解决的棘手问题。

离散化建造是一种将曲面划分成若干个单元（在计算机中表现为网格），通过将这些单元建模、制造、加工、编号，再组装、拟合出目标曲面的一种建造方法。相较于直接打印混凝土，离散化建造具有以下优势：

1. 对生产设备要求低：离散化建造不需要使用大型的三维打印机或工业机器人，可以将目标曲面所划分的单元的尺寸限定在现有条件的生产设备所支持的尺寸内，具有更强的可操作性。

2. 生产效率高： 由于离散单元可以适应生产设备的需求，可以同时用多台生产设备同时加工，大大提高了离散单元构件的加工效率。

3. 组装方便：可以利用计算机编程来进行编号处理，使安装现场不需要人员指导，工人可根据编号来进行快速组装。

离散化建筑曲面：三角形面板拟合建筑曲面（左）和四边形面板拟合建筑曲面（右）

计算机网格可以很好的拟合和表达目标曲面，这一特性很像建筑幕墙中的面板，因此，当代工程优化中也常采用网格来表达曲面上的面板。以下内容是对常用面板类型的简介:

三角形面板

优点：1.三角形的三个顶点一定共面（三点共面原理）。因此三角形面板一定是平面板。2.最基本的计算机网格表达方式，不需要复杂算法，处理简单。

缺点：1.三角形是构成闭合图形的最简单形式，因此在拟合复杂曲面上，所需要的三角形的数量非常庞大。在加工和组装的过程中会带来巨大的时间消耗，施工效率低下。2.三角形拓扑形式中，共用顶点情况多变（可能出现多个三角形共用同一顶点的情况），在工程中，这种情况带来的结果是三角形面板的节点会有非常多的异形节点，难以生产制造。3.容易造成误差。使用三角形拟合曲面的误差主要来自于两个方面，一方面面板自身是有厚度的，由二轴数控机床切割出来的三角形面板，其切割面板的边缘为90度，在拟合复杂曲面的过程中，90度的切边会因厚度而产生误差，庞杂数量的三角形拼合在一切就会产生巨大的误差积累。另一方面，由于数量巨大，大量的嵌板和自身厚度带来的误差会使组装过程变得十分困难，在人工施工时难免会产生误差。

四边形面板

优点：1.四边形面板的面板数量要比三角形少很多。2.节点易控制，四边形面板的节点一般只连接四块面板，很少出现特殊节点。

缺点：1.四边形的四个点不一定共面。在工程上处理的手法一般要么使用多轴数控机床，要么采取优化算法将四边形平板化。2.即使相对于三角形来说四边形嵌板的数量有所减少，但其基数依然庞大，拼装仍会存在诸多问题。

三角形网格对偶产生面板

对偶算法是通过取三角形或四边形的重心、或外心来重新生成新形式的算法。如下图所示，左图是由三角形网格（黑色线）产生的对偶形式（红色线），右边是由四边形网格（黑色线）产生的对偶形式（红色线）。对偶算法产生的形体是由某一顶点所连接的三角形的数量决定的，所以三角形网格可能产生多边形，而四边形网格则只能产生四边形。

不同形状网格通过对偶算法产生的形体

这里值得注意的一点，三角形网格的对偶形式有一个非常值得利用的特点就是所有顶点只会连接与其相接的三个网格（四边形网格的对偶形式中每个顶点有四个相接网格）。这就决定了节点的制作是非常容易的，同时对偶形产生了多边形，多边形可以大大减少网格面板的数量。由于四边形大多数形状类似，在拼装过程中也不易区分，由次一来，采用三角形网格对偶算法产生的形式是一种较好的选择。

在本次研究中选择了三角形网格对偶产生的面板类型，有以下几方面原因：

1. 壳体生成的方法基于RhinoVault，在图解静力学中，无论如何进行对偶转化，力图解始终是闭合的。因此三角形面板与其对偶产生的面板之间可以互相转化，不会影响找形结果。

2. 该类型面板的面板数量较其他两种类型最少，这样可以有效减少人工组装时产生的误差。

3. 每个节点只会连接三块面板，在实际工程中不需要复杂的节点设计。

4. 该种类型的面板形态美观且更具创新性。

05

对偶算法

那么究竟如何实现对偶算法呢？传统的对偶算法都是取三角形中心或重心，然后再通过数据结构的处理来进行多边形面板生成，比如WeaverBird的对偶运算器，这个运算器可以轻易实现这一操作，如下图所示。

Dual算法网格线框

但是对偶还有另一问题，就是边界处理问题。我们利用Dual运算器得到的多边形线框并没有办法处理原始网格的边界，这样得到的对偶面板不具有施工深化设计的可能。因此，我在这个运算器的基础上，用C#在Grasshopper上重写了Dual算法，实现了Dual With Boundary，一个自动处理原始网格面边界的运算器。这样一来，给出任意一张网格面都能生成自动处理好边界、可以用于深化的对偶网格面。（目前本人还在开发完善中，不久就会发布在Food4Rhino上）

Dual With Boundary算法生成的网格线框

06

厚度优化

在真实的建造中，每一个嵌板都不是一个平面图形，而是一个有厚度的多面体。在正交系统下的平面图形生成厚度是非常容易的，但是在曲面模型中厚度的生成是有着诸多困难。为了更清晰地说明问题，我们以图中这张六边形离散单元组成的曲面为例：

六边形离散单元组成的曲面

1. 沿某一方向挤出厚度

沿某一方向挤出厚度是传统建造最常用的手段，其过程简单、易操作，并且生成的厚度肋必然为平面，加工也会相对简单。其生成原理就是将所有的六边形离散单元的顶点统一向某一方向复制一定的距离，然后将复制后的顶点与原始顶点之间相连线再通过放样生成面即可。

统一向上挤出厚度

这种做法虽然确实能够解决厚度问题，但同时也带来了新的问题：一方面，对于壳体而言，其传力特性是均布传递，抗压性能特别好。但是对于某一单元来看，单个单元的法向是其受力薄弱点，如果挤出厚度的方向刚好为某一单元的法向，那么该单元是十分容易受到破坏的；另一方面，这种做法对节点的要求极大，每个单元之间的连接几乎全部都是靠节点去拉住的，因此这种做法在壳体建造中通常是不可取的。

2. 沿顶点法向挤出

沿顶点法向挤出的方法是基于计算机网格的生成厚度的方法，由于计算机网格面的特性，每个顶点的法向量都是与其所在网格面的法向保持一致的。如下图所示，0号、1号、2号、3号顶点的法向指向同一方向，与其所在四边形网格的法向保持一致；4号、5号、6号顶点指向另一方向，与其所在的三角形网格法向保持一致。因此让每个面都去沿着法向挤出，这样得到的每个面的肋也都是平面，加工简单。但是这种做法会在曲面曲率较大的部分出现较大的缝隙，在曲率小的地方出现模型相交现象。所以这种做法适合用于凸曲面的嵌板优化，成本最低、算法简单但是精度糟糕，一般要求有填充嵌板间缝隙的材料。 

计算机网格顶点法向特性

沿顶点法向挤出

3. 沿点挤出

沿点挤出是先求出曲面的中心点，然后将该中心点向下移动一定的距离，再使每个离散网格的顶点向该点移动一定的距离，该距离就是挤出的厚度，最后通过两组点生成肋。这样生成的肋也是平板，只不过对于同一单元来说，不同边的肋不在同一平面。这种做法通常用于网壳设计，由于不同边的肋不在同一平面的特性。一般将肋先展开，逐个加工出来再闭合成面。这种做法较前两种做法已经有很大的改进，也是目前使用最多的优化手段。该方法的缺陷是，对于距离目标点较远的单元变形程度非常剧烈，由于倾角较大，在三维打印过程中需要大量的耗材用于打印这些构件时所用的支撑。

沿点挤出

4. 沿网格顶点合向量挤出

本方法是作者自己探索出来的一种方法，同样是基于计算机网格特性的一种方法。如下图所示，虽然对于每一个网格顶点，其法向量都是与所在网格面的法向量保持一致，但是对于图中的2号和3号定点来说，它们为两个网格面的重合顶点，完全可以通过求两个顶点的合向量来找到每个重合顶点的挤出方向，让所有网格顶点沿着与其重合顶点的合向量挤出厚度，这样就能得到随曲率变化的肋，比较贴合原始网格的性质。不过这种手段也有一个重要的缺陷——每一个单元的肋都不是平面。这种方法不太适合使用三轴数控机床来加工，但是非常适合使用三维打印来制造。在本次实验中采用了三维打印技术，所以采取沿网格顶点向量挤出的方法。

求顶点法向的合向量

沿网格顶点合向量挤出

07

模架设计

由于搭建过程中，建造者需要将面板单元逐一组装，该过程中难免会因为人工而产生大量的误差，因此壳体建造前需要设计一个模架，该支架需要具备以下几点作用：1. 在建造过程中承受全部的荷载；2. 拼装时可以依据模架形体来校准；3. 拆除方便，不会破坏形体。为了满足这些要求，作者决定采用板片穿插组装模架的方法——将需要用作支撑的形体通过正交分割的方法等距离分成若干个板片。在通过算法得到板片相交部分，去除掉每个板片的相交部分。由于切口边缘均为90度槽，所以可以采用二轴数控机床低成本加工。

板片穿插组装模架

实际建造项目中的安装模架（图片来源：BRG）

由于篇幅问题，这里就给大家展示一下流程图和GH程序图：

支架生成逻辑流程图

支架部分Grasshopper程序图

编号部分Grasshopper程序图

08

毕业设计展示

带编号的364块加工单元生成

环境模拟

为了能够更清晰地说明问题，模拟真实性，作者自定义了一个设计环境。假定有一处十字道路节点需要构造一个大型景观装置（壳体），灰色区域为道路，人们可以从四条景观道路走向场地中心，绿色区域代表绿地。现对设计的要求如下：

1. 行人能够自由地通过道路，不会受到阻挡

2.中心节点处地景观装置需要具有一定的视觉吸引力，并且要具备空间感

3. 对绿地空间开放，给人一个活动空间装置具有可实施性，成本低廉

4. 装置尽量与人有一定的互动性

模拟场地平面图

通过上述条件作者对环境进行了平面设计——黑色线为壳体边界，红色线为壳体落地线（起到支撑作用）

1. 中心设计了一个洞，作为壳体的落地点，来创造一定的空间与人发生互动。

2. 右侧有大面积草坪并且具有较长的壳体落地线，作者在这里进行一个开洞将光线引入。

3. 同时，这种开洞的手法也是一种尝试，探索设计师在这种壳体形式下如何开洞的问题。

壳体平面形态设计

壳体找形

在壳体找形过程中，首先先设定落地线。壳体抗压是将压力自上而下传递到落地处，因此落地线对于壳体设计来说非常重要，这些线的位置将承担整个壳体的自重和压力。设计好落地线后将其用落地线标红，然后对壳体平面进行三角剖分，生成形图解。

落地线标红及形图解生成

三角剖分就是将面用三角形网格线进行拓扑分割，在剖分过程中为了表达落地线，将落地线的网格线段删除。在获取了三角网格后，利用图解静力学求解壳体形态还需要力图解的生成，这时便可以对三角形网格使用对偶算法求解力图解。不过和传统对偶算法不太一样的是，在RhinoVault中，在形图解中的洞口所在的边和拱形边中，力图解会在其中找到一个节点（洞口或拱形边的受力汇聚点），目的是表达这些拱形线和洞口所在线的受力。

落地线标红及形图解生成

力图解生成：根据三角网格生成对偶网格

在上述操作完成之后，我们会发现当前状态下的力图解是没有达到平衡的：形图解中的线段A的受力对应力图解中的A的红色向量所在的线段（B同理），A和B两个向量在力图解中并没有平行，所以此时的力图解是没有取得平衡的。借助RhinoVault的水平平衡算法，为了满足受力平衡，需要对力学图解进行变形。在力图解发生剧烈变化后，两个向量变成了平行状态，相应的其他向量也一一对应都达到了平行状态。在力图解中，线段的长度表示结构各节点的受力的相对大小，通过水平平衡计算，改变力图解的网格边，来达到平衡状态。（由于篇幅所限，图解静力学原理部分的具体内容不再详细展开，详情请见书籍Form and Forces）

形图解和力图解中的对应

 经过水平平衡计算后的力图解

 水平平衡之后可以通过RhinoVault来查看指定恒载下壳体的受力情况。从图中可以看出，在恒载1000kN的情况下壳体各落地点所受合力的情况。整体来看，已经体现出了壳体的受力特征，恒载从壳体顶端较均匀地传递下来，壳身部分全部为蓝色，最后传递到壳脚。

恒载1000kN下壳体各节点的受力情况

 在水平平衡后还需要进行垂直平衡来得到最终壳体形态。在形图解中的每个顶点的受力由力图解中的面来表示，力图解表示的是壳体的垂直投影在平面上的受力情况，由此可以得出每个顶点的受力值。RhinoVault的设置中有一个人工可调整的参数拱高缩放倍率（Vault Height Scale），该参数可用于控制壳体的高度，用该值去与每个顶点的受力值发生运算即可得到每个顶点向上移动的高度，移动后得到新顶点便可以重构网格，得到壳体的最终形态。

垂直平衡得到壳体及参数设置表

 经过RhinoVault找形后，找到了可以用于后续深化设计的初步方案，由于目前在计算机模型中只是没有厚度的网格片，所以后续还需要很多的优化设计工作。

 经过RhinoVault找形后得到的初步模型

壳体优化

在得到了三角形网格后，由于需要将其转化成面板的形式，根据前文所提的对偶算法以及前文所述不同类型的面板形式对与施工建造的影响，作者决定采用了由三角形对偶产生的网格来进行面板优化。本次实验直接使用了三角形重心对偶优化算法，得到了一共364个单元组成的离散对偶网格。这种操作是对网格形式的改变，实际上会影响到最初的计算结果，但是由于力图解和形图解也是存在对偶关系的转化，所以理论上从三角形转化成对偶图形是不会影响到结构的受力性质的。 

对偶算法生成的对偶网格

找形和网格优化结束后，需要对对偶网格进行厚度优化。如前文所述，作者采取了沿网格顶点合向量挤出的方式。先对对偶网格的重合顶点的法向量求合向量，再将顶点沿合向量方向移动一定的距离，重新构成一层网格，网格单元是一一对应的，再对每根曲线进行放样即可得到每个网格单元的肋。但是由于计算机网格无法直接显示多边形面，所以这里为了填补面的表面，作者采用了多边形网格填充的算法，使多边形面用三角形的方式拼合而成，这样大多数多边形被优化成了多个三角形面板拼合而成，这样每一块面板的模型就得以在计算机中被表达，并且支持三维打印。

壳体面板优化

壳体成品概念渲染图

以上就是本次实验模型的找形与建模过程，接下来我们利用算法对网格进行编号。我设计了一个编号系统，并且提取每个单元的平面，将其移动到地面上平铺，生成364块面板的编号和模型。所有编号一一对应，在拼装的时候只需要找寻到带有编号的面板按照计算机中的模型放到指定位置即可。所有面板模型均平铺放置，有助于三维打印机器识别。

壳体的编号系统

编号完成后使用模架设计程序直接得到壳体模架，并再次使用模架编号程序对模架进行编号，生成能直接对接数控机床加工的模型文件。

本次实验中通过程序计算出的支架模型

由于目前壳体模型无法落地固定，所以需要对壳体落地点设计底座。该底座可以将壳体与地面固定在一起，将壳体自上而下传来力导向地面。在施工中，只要确保底座位置不变，固定住底座去抵消侧推力，壳体在施工中以及以后使用时的形变就不会太大。设计的方法也非常简单，将壳体落地线向两侧进行偏移，构成闭合图形再与壳体落脚点进行布尔运算生成底座模型即可。

壳脚设计

最后通过上述优化过程，得到了厚度仅为3毫米的壳体模型、用于支撑施工过程全部荷载的模架模型和用于快速查找和拼装的编号系统。

壳体建造

在建造之前首先要组装模架。为了保证面板的安装问题，要先将壳体模架进行加工。但是对于1平米尺度的模型来说，即使是使用三维打印和数控机床等设备的高精度加工手段，误差也是大到不可忽略不计的， 再加上人工组装和材料自身的误差，如果在组装过程中直接将模架定死了可能会造成后面出现问题时无法调整；同时为了保证模架的可拆卸，作者决定先用一张足够大的PVC板材，然后用数控机床把模板所需的区域切割掉，这样再整个壳体搭建完后只需要将PVC板向上抬起即可从下方撤去模架。当然这种操作在真实的施工当中是不可能实现的，但是真实的施工当中，模板通常是采用木头板，利用钉子连接，这样工人可以直接进入模板下，拆掉钉子来将模板撤下，这种操作在实际工程中也并不困难。

组装完成的模架和PVC板

因为打印出来的每块面板的厚度只有3毫米，如果要在壳体单元的肋部进行节点设计的话，可能会出现打印精度跟不上导致无法进行插接的情况，因此需要用粘合剂来模拟节点进行拼接。为了验证最后得到的壳体是合理可行的，作者想体现出壳体的仅受压特性，即各个单元均是仅靠壳体自身的压力互相挤压，之间不需要任何节点来做来链接。但是为了组装方便，需采取组装时先上胶再解胶的手段。由此一来对于胶的要求就有以下几点要求：1. 该粘合剂不得对三维打印材料具有腐蚀性；2. 该粘合剂可以被水解；3. 在组装过程中要保证一定的粘度。根据这些要求作者选择了乐高积木用的粘合剂来在组装的过程中模拟节点。

组装过程

组装完支架、选定粘合剂后开始进行搭建。搭建过程在计算机模型的指导下非常顺利，不需要太多繁琐的施工技术，对于施工者来说只需要先固定好壳脚的位置，再按照确定面板编号再去寻找与它相邻的面板的流程，从下到上层层搭建即可，只要按照模架一层层往上搭建，误差就基本在可控范围内。在最后几个面板的搭建过程，常常会因为误差积累而导致这几块难以放进预定的位置，此时可以通过松开壳脚的固定螺丝，壳脚会因为压力的传递而产生巨大的侧推力，整个壳体开始下沉，在这个过程中，各壳体面板会互相挤压。在缓慢下沉后，重新调整壳体脚的位置再固定，这样由于壳体按照自身力学性质重新调整过之后，误差就会一定程度被化解。在所有面板安装完毕后，开始将壳体整个抬起，取出模架，就能得到最终的壳体模型。

最后，将上述过程总结成了这样的一张流程图，也是我的研究成果和结论。

壳体找形与建造简要工作流

本次壳体建造模拟没有仔细推敲美学形式（作为一名美术生好像不太合适）原因是本次建造属于一种建造形式初探，由于资金有限，没有过多的试错成本。因此形态上仅只在中间做了一处落地结构，在表面上做了一次开洞，重点在于示意设计师这两种形式操作在条件合理的形式下是允许的。（但是没有过多考虑美学依然是本项目的遗憾）

这一年来虽然一直在做这一件事，但是很想将其尽善尽美，尽量从其他专业领域角度来看没那么多漏洞，因此期间努力研习了大量的知识。我始终认为设计不是一蹴而就拍脑门就能做出来的，需要长时间的design as research才能做出真正好的东西。

其实后来向iStructure的主编杨老师请教了很多结构学的问题，本项目的壳体建造找形依然有很多很多问题，本次找形只是一种局部最优解（全局最优解是不存在的），搭建过程中遇到的很多结构问题也在Karamba有限元分析中依依得到验证，因此我还需要特此声明：

鉴于本项目涉及了诸多行业与学科，所提出的壳体设计与建造的体系仍需在各种行业的事件中进行进一步的验证、调整和优化。本作者知识有限，如若文中有误，还请指出，欢迎探讨。

从大一到现在已经玩了4年参数化，本文算是对自己这些年一切努力的总结，但是对于数字化设计与建造的探索，仍有很长的路要走。最后感谢天津大学环艺系全体教师的深深教诲、包容和支持，感谢彭一刚院士工作室全体师生的支持，感谢iStructure群诸多结构师的帮助，感谢严鑫博士的技术指导与论文修改意见，感谢祥哥推送编辑。

P.S. 相关链接文章阅读参考（点击文字跳转文章）：

图解静力学：一种融合形与力的结构分析方法

结构大师海因茨·伊斯勒

结构决定形式|墨尔本大学MSD Studio拱壳结构教学实践

流动的金属|超薄板材空间结构建造记

另外，小编将学习理解拱壳找形和建造相关的资料文件以及视频归档整理好后上传至百度云上啦，有兴趣的朋友们可以在微信公众号后台回复关键词“拱壳资料”便可获得资源链接哈~

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文字：李至

图片：李至

校稿：王祥

部分文字图片来源：http://block.arch.ethz.ch/brg/

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